把一条长为l的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为（　　）A. 12B. 13C. 14D. 16

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把一条长为l的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为（　　）A. 12B. 13C. 14D. 16

2022-03-09 02:28:11 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

把一条长为l的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为（　　）
A.
1
2

B.
1
3

C.
1
4

D.
1
6

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

不妨设这条线段的长为l=1．设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本空间为

0＜x＜1

0＜y＜1

x+y＜1

，
其面积为

1

2

，
能构成三角形的事件的空间为

x+y＞1−x−y

x+1−x−y＞y

y+1−x−y＞x

，
其面积为

1

8

，
则所求概率为

1

4

．
故选：C．

先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

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