题目内容：

在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE.

(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是________；

(3)如图③，在(2)的条件下，若AC＝BD，则四边形EGFH的形状是________；

(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．