将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（　　）A. 1564B. 15128C. 24125D. 48125

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将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（　　）A. 1564B. 15128C. 24125D. 48125

2022-04-06 16:40:13 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（　　）
A.
15
64

B.
15
128

C.
24
125

D.
48
125

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将5本不同的书全发给4名同学共有4×4×4×4×4=4⁵种分法，
其中每名同学至少有一本书的分法有C₅²A₄⁴，
故每名同学至少有一本书的概率是P=

C

2

5

A

4

4

45

＝

15

64

，
故选A．

首先用分步乘法计数原理，分析可得，将5本不同的书全发给4名同学的情况总数，再根据排列组合公式，可得每名同学至少有一本书的分法数，由概率的计算方法可得答案．

本题考点：等可能事件的概率；排列数公式的推导．

考点点评：本题考查概率的计算，分析时要结合排列、组合的公式，可以减少计算量．

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