已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）A. -2B. 2C. 4D. -4

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已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）A. -2B. 2C. 4D. -4

2022-04-04 07:24:12 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）；
又对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+（x-2））=f（2-（x-2）），
f（x）=f（4-x）；
∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x）=f（4+x），
∴f（x）是以4为周期的函数；
当f（-3）=-2时，f（2013）=f（504×4-3）=f（-3）=-2；
故选：A．

由f（x）是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），可得f（x）是以4为周期的函数；利用f（-3）计算出f（2013）的值．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题利用函数的奇偶性与单调性考查了求函数值的问题，是易错题．

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已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）A. -2B. 2C. 4D. -4

题目内容：

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A. -2
B. 2
C. 4
D. -4

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