已知x、y满足x2+y2+54＝2x+y，则代数式xyx+y的值为______．

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已知x、y满足x2+y2+54＝2x+y，则代数式xyx+y的值为______．

2022-04-04 22:48:07 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x、y满足x2+y2+
5
4
＝2x+y，则代数式
xy
x+y
的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x2+y2+

5

4

＝2x+y，
∴x²-2x+1+y²-y+

1

4

=0，
∴（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，
∴x=1，y=

1

2

，
当x=1，y=

1

2

时，
原式=

1×

1

2

1+

1

2

=

1

3

．
故答案是

1

3

．

把右边的两项移到左边，然后把

5

4

分成1+

1

4

，然后与左边4项，组成两个完全平方公式，从而出现两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求式子，计算即可．

本题考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．

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