当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为 __

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当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为 ___ ．

2022-04-01 19:09:06 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意得：钝角△ABC的三边分别为x，x+1，x+2，且x+2所对的角为钝角α，∴由余弦定理得：cosα=x2+(x+1)2-(x+2)22x(x+1)=x-32x＜0，即x＜3，∴x=1或x=2，当x=1时，三角形三边分别为1，2，3，不能构成三角形，舍去；...

由题意设出钝角三角形的三边长分别为x，x+1，x+2，可得出x+2所对的角为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将设出的三边代入，根据cosα小于0，得出x的范围，在范围中找出整数x的值，确定出三角形的三边长，进而确定出cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，利用正弦定理即可求出三角形ABC外接圆的半径．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．

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当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为 ___ ．

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