已知等腰三角形一个底角的正弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值（　　）A. 259B. −259C. 459D. −459

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已知等腰三角形一个底角的正弦为23，那么这个三角形顶角的正弦值（　　）A. 259B. −259C. 459D. −459

2022-04-02 12:22:01 31次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等腰三角形一个底角的正弦为
2
3
，那么这个三角形顶角的正弦值（　　）
A.
2
5
9

B. −
2
5
9

C.
4
5
9

D. −
4
5
9

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设等腰三角形一个底角为 θ，则顶角为 π-2θ，那么这个三角形顶角的正弦值为
sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ=2

1−

4

9

•

2

3

=

4

5

9

，
故选C．

设等腰三角形一个底角为 θ，则顶角为 π-2θ，由sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ求得结果．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，判断顶角的正弦值为sin（π-2θ ）=sin2θ=2sinθcosθ，是解题的关键．

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