如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

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如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

2022-04-02 11:59:18 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=12×24=12（cm），设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=122+（x-8）2，解得：x=13，∴⊙O的半径为13cm，∴⊙O的直径为26cm．故...

由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=

1

2

CD=12，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得半径，则直径即可求解．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．

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