定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x3．（1）求f（x）在[1，5

2022-01-22 17:51:09 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）由f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4（1）当x∈[3，5]时，x-4∈（-1，1]，∴f（x-4）=（x-4）3又T=4，∴f（x）=f（x-4）=（x-4）3，3≤x≤5（2）当x∈[1，3]时，x-2∈[-1，1]...

（1）由f（x+2）=-f（x）可推知函数为周期函数周期为4，再利用周期性求得f（x）在[1，3]和[3，5]的解析式．
（2）根据f（x）的周期函数，从一个周期来考虑f（x）的值域．根据（1）中f（x）的解析式求得函数f（x）的值域，进而求出a的范围．

本题考点：函数的周期性；函数的表示方法；其他不等式的解法．

考点点评：本题主要考查了函数的周期性．解题的关键是求出f（x）在不同区间上的解析式．

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