直线y＝k(x+2)与双曲线x24−y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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直线y＝k(x+2)与双曲线x24−y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

2022-03-29 21:02:04 44次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

直线y＝k(x+
2
)与双曲线
x2
4
−y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

联立得

y＝k(x+

2

)

x2

4

−y2＝1

，即

1−4k2

4

x2− 2

2

k2x−2k2−1 ＝0
当

1−4k2

4

＝0时，k＝±

1

2

，满足题意；
当

1−4k2

4

≠0时，△=0有两解．
故选D．

将直线方程与曲线方程联立，化简得

1−4k2

4

x2− 2

2

k2x−2k2−1 ＝0，再进行分类讨论．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：直线与双曲线的交点问题通常是联立方程组求解，应注意二次项系数为0时，直线与曲线也只有一个公共点．

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