定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（x−y1−xy），当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；

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定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（x−y1−xy），当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；

2022-03-30 19:37:10 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（
x−y
1−xy
），当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（
1
5
）+f（
1
11
），Q=f（
1
2
），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（

x−y

1−xy

），
∴令x=y，则f（x）-f（x）=f（0），即f（0）=0，
令x=0，则f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y），
∴f（x）在（-1，1）是奇函数，
∵当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，
∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．
令x=

，y=

n+1

，则f（

）-f（

n+1

）=f（

−

n+1

1−

•

n+1

）=f（

n2+n−1

），
∴f（

）+f（

）=f（

）-f（

）+f（

）-f（

）=f（

）-f（

），
∴P-Q=-f（

）＞0，P＞Q，
∵P，Q＜0，
∴R＞P＞Q．
故答案为：R＞P＞Q．

令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（-y）=-f（y），判断出f（x）为奇函数，当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0
可得当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=

，y=

n+1

，则f（

）-f（

n+1

）=f（

n2+n−1

），求出f（

）+f（

），从而可将进行比较．

本题考点：抽象函数及其应用．

考点点评：本题考查函数的奇偶性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键，本题属于中档题．

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