求二元函数f（x，y）=x2（2+y2）+ylny的极值．

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求二元函数f（x，y）=x2（2+y2）+ylny的极值．

2022-03-21 00:28:05 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求二元函数f（x，y）=x²（2+y²）+ylny的极值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由一阶导数=0联立，求解函数的所有驻点．由 fx′(x，y)＝2x(2+y2)＝0，fy′(x，y)＝2x2y+lny+1＝0，可得x＝0，y＝1e．（2）利用二元函数极值的判断定理，判断点 (0，1e) 是否为极值点．由于 f″xx＝2(2+y2...

由于点P为二元函数f（x，y）极值点的一个必要条件是点P为函数的驻点（即一阶导数在点P处的值为0）．故求二元函数极值的一般步骤为：（1）求解二元函数的所有驻点；（2）对所有驻点逐一进行分析，利用极值的定义或者极值的判定定理，判断其是否为极值点．

本题考点：二元函数极值的定义．

考点点评：本题主要考察了二元函数极值点的定义与判定．

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