（2012•安徽模拟）已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b10等于（　　）A. 24B. 32C. 48D. 64

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（2012•安徽模拟）已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b10等于（　　）A. 24B. 32C. 48D. 64

2022-02-23 13:13:05 38次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

（2012•安徽模拟）已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₁₀等于（　　）
A. 24
B. 32
C. 48
D. 64

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由已知，an•an+1＝2n，所以an+1•an+2＝2n+1，
两式相除得

an+2

an

=2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比数列，a₂，a₄，a₆，…成等比数列．而a₁=1，a₂=2，
所以a₁₀=2×2⁴=32．a₁₁=1×2⁵=32，
又a_n+a_n+1=b_n，
所以b₁₀=a₁₀+a₁₁=64
故选D

由韦达定理，得出an•an+1＝2n，所以an+1•an+2＝2n+1，两式相除得

an+2

an

=2，数列{a_n}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a₁₀，a₁₁后，先将即为b₁₀．

本题考点：数列与函数的综合；函数的零点．

考点点评：本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力．

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