数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=2an+(-1)的n次幂n>=1,求an最好有讲解

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数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=2an+(-1)的n次幂n>=1,求an最好有讲解

2022-02-23 14:07:22 57次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=2an+(-1)的n次幂n>=1,求an
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优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

这个有点长
Sn=2an+（-1）^n
当n=1时,
a1=S1=1 ①
当n≥2时,
Sn=2an+（-1）^n
S（n-1）=2a（n-1）+（-1）^（n-1）
相减得
an=2an-2a（n-1）+2（-1）^n
化简得
an+2×（-1）^n=2a（n-1）
（下边一步是关键一步）
在两边同时减掉一个4/3×（-1）^n,得
an+2/3×（-1）^n=2a（n-1）-4/3×（-1）^n=2an+4/3×（-1）^（n-1）
所以
an+2/3*（-1）^n=2×（a（n-1）+2/3×（-1）^（n-1））
另Tn=an+2/3*（-1）^n,则Tn为首项是1/3,公比为2的等比数列
所以Tn=an+2/3*（-1）^n=1/3×2^（n-1）
an=1/3×2^（n-1）-2/3*（-1）^n ②
综合①②,an=1/3×2^（n-1）-2/3*（-1）^n
关于这道题有什么不懂的可以追问

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