若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），且x1+x2+…+x100=100，则lg（x101+x102+…+x200）的值为______．

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**若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），且x1+x2+…+x100=100，则lg（x101+x102+…+x200）的值为______．**

2022-02-23 22:40:12 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵lgx_n+1-lgx_n=1，∴lg

xn+1

xn

＝1，
∴lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）
=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]
=lg（100×10¹⁰⁰）
=lg10¹⁰²
=102
答案：102．

由题意知lgx_n+1-lgx_n=1，∴lg

xn+1

xn

＝1，所以lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]，由此可求出x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值．

本题考点：数列的应用；对数的运算性质．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

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