递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求数列求该数列的第168项

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递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求数列求该数列的第168项

2022-02-23 12:56:12 42次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求数列
求该数列的第168项

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设am=b0 3^0+b1 3^1 +b2 3^2+.+bn 3^n ( bn=0或1 ；n=1,2,3.)
所以am有2^(n+1)个值,即2^(n+1)个数.
3^n>3^0+3^1+3^2+.+3^(n-1)
又因为2^7=128,2^8=256 第128项为3^0+3^1+3^2+.+3^6 第129项为3^7
所以第168项表达式为b0 3^0+b1 3^1 +b2 3^2+.+b6 3^6+3^7即b7=1
就相当于求b0 3^0+b1 3^1 +b2 3^2+.+b6 3^6的第40项结果加3^7
同理2^5=32,2^6=64第32项为3^0+3^1+3^2+3^3+3^4
第40项表达式为b0 3^0+b1 3^1 +b2 3^2+b3 3^3+b4 3^4+3^5 即b6=0 ,b5=1
同里最后得第168项为3^0+3^1+3^2+3^5+3^7=2442
本人表达能力交差,写的比较乱,请耐心看.

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