若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（　　）A. -3B. -1C. 1D. 3

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若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（　　）A. -3B. -1C. 1D. 3

2022-02-24 15:43:03 91次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x²+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=（　　）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x²+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，
∴1+i是此方程的另一个解．
根据根与系数的关系可得

1+i+1−i＝−2p

(1+i)(1−i)＝q

，解得

p＝−1

q＝2

，
∴p+q=-1+2=1．
故选C．

利用实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出．

本题考点：复数相等的充要条件．

考点点评：熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键．

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