若a1−i=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=______．

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若a1−i=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=______．

2022-02-24 14:13:15 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若
a
1−i
=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则a+b=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵

a

1−i

=1-bi，∴

a(1+i)

(1−i)(1+i)

=1-bi，即

a+ai

2

=1-bi，
∴

a

2

=1 且

a

2

=-b，解得a=2，b=-1，
∴a+b=1，
故答案为 1．

利用两个复数代数形式的除法法则，把等式化为

a+ai

2

=1-bi，再根据两个复数相等的充要条件可得

a

2

=1 且

a

2

=-b，由此求得a、b 的值即可得到a+b 的值．

本题考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

考点点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题．

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