抛物线Y^2=4X上的点p与抛物线按焦点F的距离等于4,则点P到y轴的距离

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抛物线Y^2=4X上的点p与抛物线按焦点F的距离等于4,则点P到y轴的距离

2022-07-16 22:07:50 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

抛物线Y^2=4X上的点p与抛物线按焦点F的距离等于4,则点P到y轴的距离

优质答案解析

王老师

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设P点的横坐标为xp,则其到y轴的距离即为横坐标的绝对值|xp|
因为其在抛物线上,可知xp≥0
抛物线y^=4x的焦点是(1,0),准线是x=-1
根据抛物线的第二定义,即：抛物线是到一个定点与一条定直线的距离相等的点的集合,而这个定点就是抛物线的焦点,定直线就是抛物线准线,故,可得到：
点P到焦点F的距离4等于其到准线x=-1的距离|xp-(-1)|,即：
|xp+1|=4
由于xp≥0
∴可以求出xp脱去绝对值后的唯一值为xp=4-1=3
即,点P到y轴的距离为|3|=3

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