已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为43，若直线l与该抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则直线l的方程为______．

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已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为43，若直线l与该抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则直线l的方程为______．

2022-07-14 17:04:55 53次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线y²=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为
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，若直线l与该抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则直线l的方程为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

已知抛物线y2=ax（a＞0）与直线x=1围成的封闭图形的面积为43，利用定积分，面积S=∫10[ax−(−ax)]dx=43a=43，得a=1，∴抛物线方程为y2=x设直线l的方程为2x-y+2c=0，即x=y2-c代入抛物线方程可得y2-y2+c=0∵直线l与该...

利用定积分，列出关于面积的式子，求出a，设出直线l的方程，代入抛物线方程，利用直线l与该抛物线相切，即可得到结论．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；定积分．

考点点评：本题考查定积分在求面积中的应用，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

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