已知抛物线的顶点P（3，-2）且在x轴上所截得的线段AB的长为4．（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，

2022-07-15 07:28:46 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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（1）∵抛物线的顶点P（3，-2），∴抛物线的对称轴为直线x=3，又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-5），将点P（3，-2）...

（1）设A在左边，根据抛物线的对称性可得出A的坐标为（1，0），B的坐标为（5，0），从而设出抛物线的两点式，将顶点坐标代入可得出抛物线的解析式；
（2）设出点Q的坐标，表示出△QAB的面积，继而建立方程，求解即可．

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：此题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式及三角形的面积，根据对称性求出与x轴的交点是解题的关键，第二问的求解需要我们借助方程，注意△ABQ的面积表达式的出得．

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