已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]

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已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]

2022-07-12 13:38:10 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x²，则当x∈[2，3]时，函数f（x）的解析式为（　　）
A. x²-4
B. x²+4
C. （x+4）²
D. （x-4）²

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）=f（x+2），∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=x²，
根据周期性，当x∈2，3]时，f（x）=f（x-4）=（x-4）²
故选D

根据f（x）=f（x+2）判断出函数的周期性，再根据周期性，把∈[2，3]的函数值变形到（-2，0）上来求．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．

考点点评：本题考查了函数的周期性的判断与应用，是高考必考内容．

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