设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝2a−3a+1，则a的取值范围是（）A. a＜

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设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝2a−3a+1，则a的取值范围是（）A. a＜

2022-07-12 10:24:43 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝
2a−3
a+1
，则a的取值范围是（　　）
A. a＜−1或a≥
2
3

B. a＜-1
C. −1＜a≤
2
3

D. a≤
2
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（-1）=-f（1）≤-1，
∵最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝

2a−3

a+1

，
∴f（2）=f（-1）≤-1，
∴

2a−3

a+1

≤−1，
∴（a+1）（3a-2）≤0，
∴-1≤a≤

2

3

，且a+1≠0，
∴-1＜a≤

2

3

故选C．

关键函数是一个奇函数和具有周期性，得到2对应的函数值与-1对应的函数的范围一样，列出关于a的不等式，解不等式即可．

本题考点：奇函数；函数的周期性．

考点点评：本题考查函数的性质，是一个函数性质的综合应用，解题的关键是把2对应的函数值同已知条件结合起来．

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