三棱锥S-ABC中SA⊥平面ABC，AB丄BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______．

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三棱锥S-ABC中SA⊥平面ABC，AB丄BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______．

2022-07-13 04:02:54 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

三棱锥S-ABC中SA⊥平面ABC，AB丄BC，SA=2，AB=BC=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵AB丄BC，AB=BC=1，
∴外接球的球心O在过AC中点D且垂直于平面ABC的直线上；
∵SA⊥平面ABC，AD=

2

2

，OD∥SA，
∴OA=

(

2

2

)2+12

=

6

2

，
∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积=4π×(

6

2

)2=6π
故答案为：6π

根据AB丄BC，AB=BC=1，可得外接球的球心O在过AC中点D且垂直于平面ABC的直线上，进而可计算三棱锥S-ABC的外接球的半径，由此可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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