题目内容：

已知函数F(x)=lg(x+a/x-2).其中a>0,若对任意x[2,∝),恒有F(x)>0,求x的取值范围
老师给我们这样讲的
要使x在[2,+∝),恒有f(x）.0
f(2).0
lg(2+a/2-2)>lg1
2+a/2-2>1
2+a/2>3
2+a/2≥2√a
2√a>3
关于这种做法有两个不懂之处,
1、2+a/2-2>1 为什么不通过不等式变形直接求出a的取值范畴
2,2+a/2>3 2+a/2≥2√a 能得出2√a>3吗,有什么理论依据.