如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（　　）A. 0条B. 1条C. 多于1 的有限条D. 无穷多条

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如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（　　）A. 0条B. 1条C. 多于1 的有限条D. 无穷多条

2022-07-07 15:48:16 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（　　）
A. 0条
B. 1条
C. 多于1 的有限条
D. 无穷多条

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′，
作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′，如右图所示
在c上，即在直线A′D′上取一点P，过a、P作一个平面β
平面β与DD′交于Q、与CC′交于R，则
由面面平行的性质定理，得QR∥a，
于是PR不与a平行，但PR与a共面．故PR与a相交，得直线PR是与a，b，c都相交的一条直线．
根据点P的任意性，得与a，b，c都相交的直线有无穷多条．
故选：D

在a、b、c上取三条线段AB、CC′、A′D′，作一个平行六面体ABCD-A′B′C′D′，如图所示．由直线c上一点P与直线a确定的平面β，β和直线b交于点R，由面面平行的性质和平行线的性质得到PR与直线a是相交直线，故直线PR是与a，b，c都相交的一条直线．最后根据点P的任意性，可得满足条件的直线有无数多条．

本题考点：空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评：本题给出空间两两异面的三条直线，求与它们都相交的直线的条数，着重考查了空间直线的位置关系和线面平行的性质等知识，属于中档题．

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D. 无穷多条

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