例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．

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例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．

2022-07-06 09:22:17 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设三边长为1+x，1+y，x+y，
则（x+y）²=（1+x）²+（1+y）²，
x+y+1=xy
∵x+y≥2

xy

∴xy≥2

xy

+1
∴xy≥3+2

2

（当且仅当x=y时等号成立）
∵面积S=

1

2

（1+x）（1+y）=（x+y+xy+1）•

1

2

=xy≥3+2

2

根据直角三角形内切圆的半径为1设，三边长为1+x，1+y，x+y，利用勾股定理求得x和y的关系式，根据均值不等式可求得xy的范围，进而利用面积公式求得三角形面积的表达式，进而根据xy的范围求得三角形面积的最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，要熟练记忆基本不等式及其变形．

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