k为何值时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？

2022-01-25 17:26:11 123次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵x2+3x+2=（x+1）（x+2），故可令x2-2xy+ky2+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），即x2+（m+n）xy+mny2+3x+（2m+n）y+2=x2-2xy+ky2+3x-5y+2，∴m+n＝−2 ①mn＝k &...

首先由x²+3x+2=（x+1）（x+2），可设多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），然后根据多项式乘以多项式的运算法则求得（x+my+1）（x+ny+2）的值，又由多项式相等时对应项的系数相等，可得方程组

m+n＝−2 ①

mn＝k ②

2m+n＝−5 ③

，解此方程组即可求得k的值．

本题考点：余式定理．

考点点评：此题考查了多项式因式分解的知识，多项式的乘法以及三元一次方程组的求解方法．此题难度较大，解题的关键是设多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），再由多项式的性质求解．

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