函数f（x）是以π2为周期的偶函数，且f(π3)＝1，则f(−17π6)=______．

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函数f（x）是以π2为周期的偶函数，且f(π3)＝1，则f(−17π6)=______．

2022-08-01 08:56:56 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）是以
π
2
为周期的偶函数，且f(
π
3
)＝1，则f(−
17π
6
)=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）是以

π

2

为周期的偶函数，
∴f（-x）=f（x），f（x）=f（x+

π

2

），
则f(−

17π

6

)=f（

17π

6

）=f（5×

π

2

+

π

3

）=f（

π

3

），
∵f(

π

3

)＝1，∴f(−

17π

6

)=1
故答案为：1．

由函数的奇偶性和周期性的定义知，f(−

17π

6

)=f（

17π

6

），且

17π

6

=5×

π

2

+

π

3

，再由f(

π

3

)＝1求出函数的值．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值．

考点点评：本题的考点是函数的奇偶性和周期性的综合应用，通过已知的函数值和关系式转化后求出的函数值．

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