已知圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点，那么x+y=______．

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已知圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点，那么x+y=______．

2022-06-28 17:19:09 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点，那么x+y=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据题意得到A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点关于y轴对称，
可得

2x+y＝−4①

x+2y＝−2②

，
①+②得：3x+3y=-6，
则x+y=-2．
故答案为：-2

由圆心在y轴上的两圆相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）两点，根据两圆心确定的直线垂直平分相交两圆的公共弦，得到A与B关于y轴对称，根据关于y轴对称点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变列出关于x与y的方程组，将两方程相加即可求出x+y的值．

本题考点：相交两圆的性质；坐标与图形性质．

考点点评：此题考查了相交两圆的性质，坐标与图形的性质，以及方程组的解法，其中根据题意得出A与B关于y轴对称是解本题的关键．

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