已知抛物线y=x2+（m-4）x-m与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求A，B之间的距离．

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已知抛物线y=x2+（m-4）x-m与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求A，B之间的距离．

2022-06-28 00:09:07 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知抛物线y=x²+（m-4）x-m与x轴交于A，B两点，且关于y轴对称．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求A，B之间的距离．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵抛物线y=x²+（m-4）x-m关于y轴对称，
∴-

m−4

2

=0，
解得 m=4．
则该抛物线的解析式为：y=x²-4；
（2）由（1）知该抛物线的解析式为：y=x²-4，则
y=（x-2）（x+2），
则A（-2，0），B（2，0），
故AB=|-2|+2=4．
即A，B之间的距离是4．

（1）由抛物线与x轴的交点关于y轴对称，得到y轴即为对称轴，利用对称轴公式求出m的值即可；
（2）根据（1）中抛物线的解析式来求点A、B的坐标．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

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