过点（-2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条

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过点（-2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条

2022-07-03 13:13:15 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

过点（-2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=-2k，解得k=-2，此时直线为y=-2x，
若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为

x

a

+

y

b

＝1，
∵直线过点（-2，4，），∴

−2

a

+

4

b

＝1，
∵|a|=|b|，
∴a=b或a=-b，
若a=b，则方程

−2

a

+

4

b

＝1等价为

−2

a

+

4

a

＝

2

a

＝1，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，
若a=-b，则方程

−2

a

+

4

b

＝1等价为

−2

−b

+

4

b

＝

6

b

＝1，解得b=6，a=-6，此时直线方程为x-y=-6，
故满足条件的直线有3条，
故选：C

根据直线截距的意义即可得到结论．

本题考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．

考点点评：本题主要考查直线截距式方程的应用，注意要进行分类讨论．

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