设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x31+2014x 2−2013=_____

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设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x31+2014x 2−2013=______．

2022-07-31 17:40:47 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，则
x
3
1
+2014
x

2
−2013=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x²-x-2013=0，
∴x²=x+2013，x=x²-2013，
又∵x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，
∴x₁+x₂=1，
∴

+2014

−2013
=x₁•x12+2013x₂+x₂-2013，
=x₁•（x₁+2013）+2013x₂+x₂-2013，
=（x₁+2013）+2013x₁+2013x₂+x₂-2013，
=x₁+x₂+2013（x₁+x₂）+2013-2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．

由原方程可以得到x²=x+2013，x=x²-2013；然后根据一元二次方程解的定义知，x₁²=x₁+2013，x₁=x₁²-2013．由根与系数的关系知x₁+x₂=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．

本题考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．

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设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则x31+2014x 2−2013=______．

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设x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的两实数根，则
x
3
1
+2014
x

2
−2013=______．

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