已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（π3）=1，求f（2π3）+f（π2）+f（0）的值．

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已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（π3）=1，求f（2π3）+f（π2）+f（0）的值．

2022-07-30 10:41:17 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（
π
3
）=1，求f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y=f（x）是以π为周期的奇函数，
∴f（0）=0，
且f（x+π）=f（x），
则当x=-

π

2

时，f（-

π

2

+π）=f（-

π

2

），
即f（

π

2

）=-f（

π

2

），
∴f（

π

2

）=0，
f（

2π

3

）=f（

2π

3

-π）=f（-

π

3

）=-f（

π

3

）=-1，
∴f（

2π

3

）+f（

π

2

）+f（0）=-1+0+0=-1．

根据函数奇偶性和周期性之间的关系即可得到结论．

本题考点：函数的周期性．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．

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