已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2+c2-a2-2bc的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？

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已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2+c2-a2-2bc的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？

2022-07-23 23:57:11 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b²+c²-a²-2bc的值是正数、负数还是零？你能用所学的知识说明为什么吗？

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，
∴a+b＞c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，
∴b²+c²-a²-2bc=（b²+c²-2bc）-a²=（b-c）²-a²=（b-c+a）（b-c-a）＜0．
∴b²+c²-a²-2bc的值是负数．

首先由a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，可得a+b＞c，a+c＞b，然后将b2+c2-a2-2bc分解因式，即可求得答案．

本题考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．

考点点评：此题考查了三角形的三边关系与因式分解的知识．此题难度不大，要注意整体思想的应用．

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