数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（a1+a3+…+a2n-1）的值．

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数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（a1+a3+…+a2n-1）的值．

2022-07-22 13:37:51 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N）求
lim
n→∞
（a₁+a₃+…+a_2n-1）的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由Sn=a1+a2++an知an=Sn-Sn-1（n≥2），a1=S1，由已知an=5Sn-3得an-1=5Sn-1-3．于是an-an-1=5（Sn-Sn-1）=5an，所以an=-14an-1．由a1=5S1-3，得a1=34．所以，数列{an}是首项a1=34，公比q=-14的等比数列．由此知数列a1...

由题意可知数列{a_n}是首项a₁=

，公比q=-

的等比数列．由此知数列a₁，a₃，a₅，，a_2n-1是首项为a₁=

，公比为(−

)2的等比数列．由此可以求出

lim

n→∞

（a₁+a₃+a₅++a_2n-1）的值．

本题考点：极限及其运算；数列的求和．

考点点评：本题主要考查等比数列和数列极限等基础知识，解题时要注意培养计算能力．

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数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N）求limn→∞（a1+a3+…+a2n-1）的值．

题目内容：

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a_n=5S_n-3（n∈N）求
lim
n→∞
（a₁+a₃+…+a_2n-1）的值．

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