证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和

2022-07-23 18:49:02 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在二维空间里设一个等边三角形,边长为2 三个顶点的坐标分别为（1,0）（－1,0）（0,√3）则三角形内的点可表示为x<1-1/√3y;x>1/√3y-1;y>0;y<√3; 此为边界条件另外该点到三个顶点的距离为D＝√((x-1)2+y2)+√((x+1)2+y2)+√(x2+(y-√3)2) 只需证明这个函数在边界条件的情况下的极大值（最大值）小于4即可由于这是一个二元函数求极值可以使用lagronge乘数法可以设拉氏函数为 L＝√((x-1)2+y2)+√((x+1)2+y2)+√(x2+(y-√3)2)+a(x-1+(√3/3)y)+b(x+1-(√3/3)y)+c(y-√3)+dy 现在分别对x,y,a,b,c,d求偏导数,可以得到六个六元方程组解这个方程组就可以得到函数的极值点,代入原方程就可以得到最大值看看是否小于4

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和

题目内容：

证明：等边三角形内一点到三个顶点距离之和小于两边之和

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师