已知函数f（x）=2x+a⋅2-x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（）A. 是奇函数B. 既是奇函数，又是偶函数C

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已知函数f（x）=2x+a⋅2-x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（）A. 是奇函数B. 既是奇函数，又是偶函数C

2022-07-23 13:20:07 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=2^x+a⋅2-^x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（　　）
A. 是奇函数
B. 既是奇函数，又是偶函数
C. 是偶函数
D. 既不是奇函数，又不是偶函数

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

函数的定义域为R，关于原点对称，
则f（-x）=2^-x+a⋅2^x，
若为奇函数，则f（-x）+f（x）=0，
即有（a+1）（2^x+2^-x）=0，解得，a=-1；
若为偶函数，则f（-x）-f（x）=0，
即有（a-1）（2^x-2^-x）=0，解得a=1；
若a≠1，且a≠-1，则有f（-x）≠f（x），且≠-f（x），即既不是奇函数，也不是偶函数；
若既是奇函数，也是偶函数，则为f（x）=0，不可能，故B错．
故选B．

求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（-x），对选项加以判断，求出a，即可得到．

本题考点：函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于中档题．

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已知函数f（x）=2x+a⋅2-x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（）A. 是奇函数B. 既是奇函数，又是偶函数C

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已知函数f（x）=2^x+a⋅2-^x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（　　）
A. 是奇函数
B. 既是奇函数，又是偶函数
C. 是偶函数
D. 既不是奇函数，又不是偶函数

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已知函数f（x）=2x+a⋅2-x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（）A. 是奇函数B. 既是奇函数，又是偶函数C

题目内容：

已知函数f（x）=2x+a⋅2-x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（ ）A. 是奇函数B. 既是奇函数，又是偶函数C. 是偶函数D. 既不是奇函数，又不是偶函数

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已知函数f（x）=2^x+a⋅2-^x，则对于任意实数a，函数f（x）不可能（　　）
A. 是奇函数
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C. 是偶函数
D. 既不是奇函数，又不是偶函数