已知tan(α+β)＝25，tan(α+π4)＝322，则tan(β−π4)等于（　　）A. 15B. 14C. 1318D. 1322

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已知tan(α+β)＝25，tan(α+π4)＝322，则tan(β−π4)等于（　　）A. 15B. 14C. 1318D. 1322

2022-07-21 10:00:59 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知tan(α+β)＝
2
5
，tan(α+
π
4
)＝
3
22
，则tan(β−
π
4
)等于（　　）
A.
1
5

B.
1
4

C.
13
18

D.
13
22

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由于tan（α+β）=-1，tan（α+

π

4

）=

3

22

∴tan（β−

π

4

）=tan[（α+β）-（α+

π

4

）]=

tan(α+β)−tan(α+

π

4

)

1+tan(α+β)tan(α+

π

4

)

=

2

5

−

3

22

1+

2

5

×

3

22

=

1

4

故选B．

由题意可得tan（β−

π

4

）=tan[（α+β）-（α+

π

4

）]=

tan(α+β)−tan(α+

π

4

)

1+tan(α+β)tan(α+

π

4

)

，把已知代入可求

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查两角差的正切公式的应用，解题的关键是把所求的角拆为β−

π

4

=（α+β）-（α+

π

4

），此类题，观察出角之间的关系是解题的关键

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