计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+…+1(x+1998)(x+1999)，并求当x=1时，该代数式的值．

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计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+…+1(x+1998)(x+1999)，并求当x=1时，该代数式的值．

2022-07-20 14:35:06 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

计算：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+1998)(x+1999)
，并求当x=1时，该代数式的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+1998)(x+1999)

=

1

x

−

1

x+1

+

1

x+1

−

1

x+2

+

1

x+2

−

1

x+3

+…+

1

x+1998

−

1

x+1999

=

1

x

−

1

x+1999

，
当x=1时，原式=1-

1

1+1999

=

1999

2000

．

本题直接通分，按常规方法计算是不可能的，但我们能用

1

x(x+1)

＝

1

x

−

1

x+1

把每个分式写成两个分式的差，就可以先合并，再代入求值．

本题考点：分式的加减法．

考点点评：由于本题分式的分子为1，分母是两个连续整数的积，则运用逆向思维

1

x(x+1)

＝

1

x

−

1

x+1

，通过拆项，使正、负项抵消，使问题简化．

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