如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为（　　） A. 43B. 23C. 3D. 2

2022-07-18 22:52:04 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

过D点作BE的垂线，垂足为F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2

，
由旋转的性质可知BD=BC=2

，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2

×2，
解得DF=

，
S_△BCD=

×BC×DF=

×2

=3cm²．
故选：C．

过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角，在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2

，由旋转的性质可知BD=BC=2

，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S_△BCD=

×BC×DF．

本题考点：旋转的性质；解直角三角形．

考点点评：本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．

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