设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_____

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设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为______．

2022-06-04 20:07:11 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵原点O是线段AB的中点，
∴A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂）关于原点中心对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∵y=2x²+4x-2=2（x+1）²-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4），
∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
∴B点坐标为（-x₁，-y₁），
∴y₁=2x₁²+4x₁-2，-y₁=2x₁²-4x₁-2，
∴x₁=1，
∴y₁=4，
∴A（1，4）与B（-1，-4），
∴AB=

(1+1)2+(4+4)2

．
故答案为2

．

由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称，则x₁=-x₂，y₁=-y₂，根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
再把点A和B点坐标代入解析式得到y₁=2x₁²+4x₁-2，-y₁=2x₁²-4x₁-2，两式相加可得到x₁=1，则y₁=4，于是可确定A点和B点坐标，然后利用两点间的距离公式计算．

本题考点：二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了两点间的距离公式．

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