题目内容：

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆
与x-y+sqrt(6)=0相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P(4,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,E是B关于x轴的对称点.试问：直线AE是否恒过一点?并说明理由.
（解决后有加成!）