设m＞n，n∈N*，x＞1，a=（lgx）m+（lgx）-m，b=（lgx）n+（lgx）-n，则a与b的大小关系为（）

2022-05-31 22:07:04 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵a=（lgx）^m+（lgx）^-m，b=（lgx）ⁿ+（lgx）^-n，
∴a-b=（lgx）^m+（lgx）^-m-（lgx）ⁿ-（lgx）^-n=（lgx）^m-（lgx）ⁿ+

(lgx)m

−

(lgx)n

=（lgx）^m+（lgx）ⁿ+

(lgx)n−(lgx)m

(lgx)m+n

=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n−1

(lgx)m+n

，
∵x＞1，∴lgx＞0，
∴（lgx）^m-（lgx）ⁿ＞0，
若x=10，则a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n−1

(lgx)m+n

=0，此时a=b，
若x＞10，则（lgx）^m+n＞1，此时a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n−1

(lgx)m+n

＞0，此时a＞b，
若0＜x＜10，则（lgx）^m+n＜1，此时a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n−1

(lgx)m+n

＜0，此时a＜b，
即a与b的大小关系与x的值有关，大小不定，
故选：C．

利用作差法，结合对数的运算法则即可得到结论．

本题考点：指数函数与对数函数的关系．

考点点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用作差法是解决本题的关键．

本题链接：