△ABC的高AD、BE所在的直线交于点M，若BM=AC，求∠ABC的度数．

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△ABC的高AD、BE所在的直线交于点M，若BM=AC，求∠ABC的度数．

2022-05-29 21:13:01 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

△ABC的高AD、BE所在的直线交于点M，若BM=AC，求∠ABC的度数．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

分两种情况考虑：当∠ABC为锐角时，如图1所示，∵AD⊥DB，BE⊥AC，∴∠MDB=∠AEM=90°，∵∠AME=∠BMD，∴∠CAD=∠MBD，在△BMD和△ACD中，∠BDM＝∠ADC＝90°∠DBM＝∠DACBM＝AC，∴△BMD≌△ACD（AAS），∴AD=BD，...

分两种情况考虑：当∠ABC为锐角时，如图1所示，由AD垂直于BC，BE垂直于AC，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对对顶角相等，得到∠CAD=∠MBD，根据一对直角相等，再由BM=AC，利用AAS得出三角形BMD与三角形ACD全等，由全等三角形对应边相等得到AD=BD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，可得出∠ABC=45°；当∠ABC为钝角时，如图2所示，同理利用AAS得出三角形ADC与三角形DBM全等，由全等三角形对应边相等得到AD=BD，得出三角形ABD为等腰直角三角形，求出∠ABD=45°，利用邻补角定义即可求出∠ABC=135°．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

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