已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；

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已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；

2022-05-29 19:56:21 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=50°．
在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；
（2）∠C-∠B=2∠DAE．

（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE；
（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．

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