Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=______．

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Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=______．

2022-05-30 14:26:03 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°，
∵AO、BO分别是∠CAB与∠ABC的角平分线，
∴∠1=

1

2

∠CAB，∠2=

1

2

∠ABC，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠CAB+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，
在△AOB中，∠BOA=180°-（∠1+∠2）=180°-45°=135°．

根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义，求出∠OAB与∠OBA的度数之和等于45°；再根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠BOA的度数．

本题考点：三角形的外角性质．

考点点评：本题利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟练掌握性质和定理并灵活运用是解题的关键．

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