如图，已知点P在∠AOB的平分线上，且∠ONP+∠OMP=180°，求证：PM=PN．

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如图，已知点P在∠AOB的平分线上，且∠ONP+∠OMP=180°，求证：PM=PN．

2022-05-30 13:02:01 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知点P在∠AOB的平分线上，且∠ONP+∠OMP=180°，求证：PM=PN．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：过点p作PD⊥OA，PE⊥OB，，∴∠NDP=∠MEP=90°∵∠OMP+∠ONP=180°，∠OMP+∠PME=180°∴∠ONP=∠PME．∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．在△PDN和△PEM中∠PDN＝∠PEM∠PND＝∠PMEPD＝PE，∴△PDN≌...

根据补角的性质，可得∠ONP=∠PME，根据角平分线的性质，可得PD与PE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了补角的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．

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