已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

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已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

2022-05-30 11:09:17 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b²=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵b²=（c+a）（c-a），
∴b²=c²-a²，
即：a²+b²=c²，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴

b

c

＝

4

5

，
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=

a

c

+

b

c

＝

3k

5k

+

4k

5k

=

3

5

+

4

5

＝

7

5

．

应把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．

本题考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．

考点点评：应先判断出三角形的形状，出现比值问题时，就设其中的每一份为未知数，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．

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