如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　） A. 154cmB. 153cmC. 152cmD. 8cm

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如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　） A. 154cmB. 153cmC. 152cmD. 8cm

2022-05-30 04:34:21 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　）
A.
15
4
cm
B.
15
3
cm
C.
15
2
cm
D. 8cm

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵EF是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，
∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，
∴△BOF≌△DOE，则OE=OF，
∵∠OBF=∠ABD，
∴△BOF∽△BAD
∴

FO

BO

=

AD

AB

，
∵BD=

AD2+AB2

=10cm，
∴BO=5cm，
∴FO=5×

6

8

cm=

15

4

cm，
∴EF=2FO=

15

2

cm．
故选C．

EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长．

本题考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质．

考点点评：本题考查了垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键．

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